Вильгельм Буш родился в семье пастора Вильгельма Буша. Его мать — Иоганны Буш (урождённая Куллен) была из семьи швабских пиетистов. Однако в юности молодой Вильгельм не интересовался религией и после получения аттестата зрелости был призван в чине младшего офицера в германскую армию. Участвовал в Первой мировой войне. Во время участия в боях под Верденом, получивших затем название «верденской мясорубки» произошло обращение Буша к Богу. После войны Буш изучал евангелическую теологию в Тюбингене, затем служил в качестве викария в приходе в Билефельде. Там он познакомился со своей будущей женой — Эмилией Мюллером, с которой обвенчался в Зигбурге.

После викариата Вильгельм Буш работал как помощник проповедника в Билефельде, а с 1924 года как пастор в шахтёрском посёлке в Руре. С 1929 по 1962 год он нёс служение в качестве молодёжного пастора в Эссене. В 1936-50 годах был председателем эссенского совета Христианской Ассоциации Молодых Людей. Во время правления нацистов Буш как член Исповедующей Церкви неоднократно подвергался тюремному заключению. После войны, находясь в оппозиции к политике Конрада Аденауера, поддерживал Общегерманскую народную партию Хайнеманна, а затем Социал-демократическую партию Германии. После войны Буш побывал во многих местах с проповедническими целями. В 1962 году пастор ушёл на пенсию, однако не прекратил при этом свою активную миссионерскую деятельность. После одного из евангелизационных собраний, проходившего в Засснице на острове Рюген состояние Буша неожиданно ухудшилось. Он умер через несколько дней в больнице Любека.

Вильгельм Буш был погребён 24 июня 1966 года на восточном кладбище Эссена. На похороны собралось несколько тысяч человек. С надгробной речью выступил Густав Хайнеманн (впоследствии ставший президентом ФРГ), который сказал: «Там, где он был, всегда что-то происходило. Но самым главным в нём было то, что он был внушающим доверие и пробивающим все предубеждения посланником своего Господа».